Грешка в изчислението
Във всички случаи математическата точност на решението трябва да бъде 2-4 пъти по-висока от очакваната физическа точност на модела. По-висока математическа точност, както и по-ниска, ще бъдат недостатъчни за този модел.
Има четири източника на грешка в резултата:
Грешката на математическия моделе свързана с несъответствието му с физическата реалност, тъй като абсолютната истина е недостижима. Ако математическият модел не е избран достатъчно внимателно, тогава каквито и методи да използваме за изчисление, всички резултати няма да бъдат достатъчно надеждни, а в някои случаи и напълно грешни.
неточност на изходните данниприети за изчисление. Товае непоправима грешка, но тази грешка е възможна и трябва да се оцени, за да се избере алгоритъмът за изчисление и точността на изчисленията. Както е известно, експерименталните грешки условно се разделят на систематични, случайни и груби, като идентифицирането на такива грешки е възможно чрез статистически анализ на експерименталните резултати.
грешка в метода– въз основа на дискретния характер на всеки числен алгоритъм. Това означава, че вместо точно решение на първоначалния проблем, методът намира решение на друг проблем, който е близък в някакъв смисъл до желания. Грешката на метода е основната характеристика на всеки числен алгоритъм. Грешката на метода трябва да бъде 2-5 пъти по-малка от фаталната грешка.
грешка при закръгляване– свързана е с използването на числа с ограничена точност на представяне в компютрите.
Ето илюстрация на тези определения. Нека има реално махало, което извършва затихващи трептения и започва да се движи в моментаt=t0. Необходимо е да се намери ъгълът на отклонениеφот вертикалата в моментаt1. Можем да преместим махалотоописват със следното диференциално уравнение:
,
къдетоlе дължината на махалото,gе ускорението на гравитацията,μе коефициентът на триене.
Веднага след като се приеме такова описание на проблема, решението вече придобива неизбежна грешка, по-специално защото реалното триене не зависи съвсем линейно от скоростта (грешка на модела). Освен това, след като възпроизведем реален експеримент, ще зададемl,g(в известна точка на планетата),μс известна точност и ще получим набор от стойности с грешка, която можем да оценим от анализа на статистиката на определен брой експерименти от същия тип (грешка на първоначалните данни). Диференциалното уравнение, взето в модела, не може да бъде решено изрично; за да се реши, е необходимо да се приложи някакъв числен метод, който има известна грешка, която трябва да бъде по-малка от фаталната грешка. След като извършим изчисленията, ще получим стойности с грешка, по-голяма от грешката на метода, тъй като грешката на закръгляването ще бъде добавена към него.
Правила за приблизителни изчисления
Приблизителни изчисления. Когато извършвате изчисления, винаги трябва да имате предвид точността, от която се нуждаете или можете да получите. Недопустимо е да се извършват изчисления с голяма точност, ако дадените проблеми не позволяват или не го изискват (например, седемцифрена таблица на логаритми при изчисляване с числа, които имат 5 правилни значещи цифри, е излишна). Добре познаване на правилата за приблизително изчисление е необходимо за всеки, който трябва да изчислява.